正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？




- @2 G8 p9 _- s
5 X0 A  E2 ^) p& ]0 T; i


+ P2 E3 F: W% l: s1 _

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

1 \& ]8 ]" }. s2 j; W9 s故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

  G( c  x/ S. N( V6 p  g先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
: _) D7 P, B' J4 i. q# Y- v
3 \7 Y7 H, _( I, C& k6 p令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
3 j9 G) T* d9 G( y! y
可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
( b0 }" a* k; u9 m1 G3 o+ c/ ^
, E( v1 ]( n+ r+ Y7 ]4 {" d/ J计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
/ k% m+ ?- Q7 b
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦